圆锥的体积PPT课件(例7)

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1、人教版六年级下册数学第三单元圆柱的体积(三)例71. 会灵活运用圆柱的体积计算方法解决不规则图形的体积问题。2. 经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程,提高解决问题的能力,体会转化等数学思想方法,发展空间观念。 3. 体会数学知识与实际生活的联系,增强应用意识。不规则的图形规则的图形转化转化倒入倒入你能求出这个瓶子的容积吗?你能求出这个瓶子的容积吗?水不规则的图形你能求出这个瓶子的容积吗?你能求出这个瓶子的容积吗?倒入倒入规则的图形转化转化8cm 一个内直径是 8 cm 的瓶子里,水的高度是7 cm, 把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,这个瓶子的容积是多少?高度是18 cm。(数学书第

2、27页)7cm 18cm 这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢?8cm 7cm 18cm 瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积 空气的体积空气的体积(数学书第27页)水水无水无水空气空气空气空气水水空气空气水水?8cm 7cm 18cm 水水空气空气(数学书第27页)瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积 空气的体积空气的体积水水空气空气空气空气水水空气空气水水水水空气空气水水空气空气瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积 空气的体积空气的体积8cm 7cm 18cm (数学书第27页)体积不变体积不变瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积 空气的体积空气的体积空

3、气空气水水空气空气水水水水空气空气水水空气空气瓶子在倒置前和倒置后,什么变了?什么不变?水水空气空气水水空气空气体积不变体积不变转化转化水水水水空气空气空气空气8cm 7cm 18cm (数学书第27页)体积不变体积不变瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积 空气的体积空气的体积空气空气水水空气空气水水水水空气空气水水水水空气空气水水空气空气体积不变体积不变转化转化空气空气空气空气?8cm 7cm 18cm (数学书第27页)体积不变体积不变水水空气空气水水水水空气空气水水空气空气体积不变体积不变空气空气瓶子的容积瓶子的容积 倒置前倒置前水的体积水的体积倒置后倒置后空气的体积空气的体积8cm

4、7cm 18cm (数学书第27页)体积不变体积不变水水空气空气水水水水空气空气水水空气空气体积不变体积不变空气空气3.14(82)273.14(82) 218答:这个瓶子的容积是答:这个瓶子的容积是1256mL。 = 3.14 16(7+18) = 3.14 16 25 = 1256 (mL)= 1256 (cm)瓶子的容积瓶子的容积 倒置前倒置前水的体积水的体积倒置后倒置后空气的体积空气的体积水水8cm 7cm 18cm (数学书第27页)体积不变体积不变空气空气水水空气空气体积不变体积不变水水空气空气空气空气空气空气18cm 水水空气空气 3.14(82) 2(7 + 18)= 3.14

5、 16 25= 1256 (cm)= 1256 (mL)答:这个瓶子的容积是答:这个瓶子的容积是1256mL。8cm 7cm 18cm 空气空气瓶子的容积瓶子的容积 倒置前倒置前水的体积水的体积倒置后倒置后空气的体积空气的体积(数学书第27页)方法一:方法一:方法方法二:二:一个内直径是 8 cm 的瓶子里,水的高度是7 cm, 把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,这个瓶子的容积是多少?高度是18 cm。(数学书第27页)方法一:方法一:方法方法二:二:一个内直径是 8 cm 的瓶子里,水的高度是7 cm, 把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,这个瓶子的容积是多少?高度是18 cm。(数学

6、书第27页)水水空气空气水水空气空气水水空气空气不规则的图形规则的图形转化转化五年级: 阅读数学书第阅读数学书第27页例页例712cm一个内半径是3cm的瓶子里,水的高度是8cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是12cm。这个瓶子的容积是多少?V瓶子瓶子 方法一:V空气空气V水水 3.149(8+12) 28.26 20 565.2 (cm3) 565.2 (mL)答:这个瓶子的容积是答:这个瓶子的容积是565.2mL。 3.1432123.143288cm1. 体积不变体积不变体积不变体积不变水水空气空气水水空气空气V 瓶子瓶子S底面底面(h水水+h空气空气) 3.14920 5

7、65.2( cm3) 565.2(mL)答:这个瓶子的容积是答:这个瓶子的容积是565.2mL。一个内半径是3cm的瓶子里,水的高度是8cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是12cm。这个瓶子的容积是多少?1. 12cm8cm体积不变体积不变体积不变体积不变水水空气空气水水空气空气12cm方法二: 3.1432(8+12)方法一:V瓶子瓶子 V空气空气V水水 3.149(8+12) 28.26 20 565.2 (cm3) 565.2 (mL)答:这个瓶子的容积是565.2mL。3.1432123.14328V 瓶子瓶子S底面底面(h水水+h空气空气) 3.1432(8+12) 3

8、.14920 565.2( cm3) 565.2(mL)答:这个瓶子的容积是565.2mL。方法二:一个内半径是3cm的瓶子里,水的高度是8cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是12cm。这个瓶子的容积是多少?1. 一瓶装满的水,小丽喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高7cm,内半径是3cm。小丽喝了多少水?正确的列式是( )。(改编数学书第27页“做一做”)空气空气10cm 空气空气7cm 转化转化 3.1432103.14327 3.14327 3.143210喝了的水的体积空气部分的体积喝了的水的体积空气部分的体积+ = 瓶子的容积剩余的水的体积2. 水的体积空气的体积

9、水水一个内直径是 8 cm 的瓶子里,水的高度是7 cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少?一个内半径是3cm的瓶子里,水的高度是8cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是12cm。这个瓶子的容积是多少?一瓶装满的水,小丽喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高7cm,内半径是3cm。小丽喝了多少水?体积不变体积不变体积不变体积不变体积不变体积不变思考:是否瓶子中无论装多少水,都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢?3. 装很少水装很少水不规则不规则不规则不规则空气空气空气空气(不规则)(不规则)(规则)(规则)思考:是否瓶子中无论装多少水,

10、都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢?3. 瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积空气的体积空气的体积装很多水装很多水(规则)(规则)(不规则)(不规则)思考:是否瓶子中无论装多少水,都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢?3. 水水不规则不规则不规则不规则水水瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积空气的体积空气的体积空气空气装适量水装适量水规则规则空气空气不规则不规则(不规则)(不规则)(规则)(规则)(规则)(规则)思考:是否瓶子中无论装多少水,都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢?3. 瓶子的容积瓶子的容积 水的体积水的体积空气的体积空气的体积 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全

11、浸在 这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm。这块铁块的 体积是多少?10cm 2cm 转化转化(数学书第29页第10题)4. (1)10cm 2cm 转化转化 3.14(102)22答:这块铁块的体积是答:这块铁块的体积是157cm3。= 3.14 25 2= 157 (cm3)= 3.14 522(数学书第29页第10题)4. (1) 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸在 这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm。这块铁块的 体积是多少? 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块铁块完全 浸在这个容器的水中,水面上升2cm,这时水和铁块的总体 积是549.5c

12、m3,原来水面的高度是多少?10cm 2cm (改编数学书第29页第10题)4. (2)?cm 答:原来水面的高度是答:原来水面的高度是5cm。原来水面的高度现在水面的高度水上升的高度水和铁块的总体积容器的底面积(未知)(未知)(未知)(未知)S底底 :3.14(102)2= 3.1425= 78.5(cm)h现现 :549.578.5= 7(cm)h原原 :7 2 = 5(cm)我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算。 转化转化1. 复习数学书第27页例7。 2. 完成数学书第27页“做一做”。 3. 预习数学书第31页和第32页的例1,准备直角三角形 纸和小棒。课后作业

13、:课后作业:谢 谢 观 看!六年级下册人教版数学第三单元圆柱的体积(三)例7 答疑你能灵活运用你能灵活运用转化转化的方法解决生活中的数学问题吗?的方法解决生活中的数学问题吗?有一个高是24cm,底面半径是10cm的圆柱形容器,里面装有一半水,现在有一根长是30cm,底面半径是2cm的圆柱形铁棒,将铁棒垂直放入水中,使铁棒的底面与容器接触,这时水面的高度是多少厘米??cm 12cm 242=12(厘米)(厘米)314 x 376812.56 x314 x 12.56 x 3768301.44 x 3768x 12.5答:这时水面的高度是12.5cm。?cm 12cm R=10cm r = 2cm

14、水面升高后大圆柱的体积= =原有水的体积 铁棒浸没部分的体积+ +转化转化+ +?cm 解:设这时水面的高度是x cm。(3.14102) x3.14102 12(3.1422 ) x ?cm 12cm R=10cm r = 2cm转化转化解:设这时水面的高度是x cm。?cm (3.14102) x(3.1422 ) x3.14102 12 (3.14102 3.1422 ) x 37683.14 ( 102 22 ) x 3768x 12.5301.44 x 3768答:这时水面的高度是12.5cm。底面是圆环形底面是圆环形 底面圆环底面圆环 的柱体体积的柱体体积 的的面积面积 高高= =

15、底面是圆环形底面是圆环形 底面圆环底面圆环 的柱体体积的柱体体积 的的面积面积高高 = =原有水的 体积 铁棒浸没部分的 体积= =- -水面升高后大圆柱的体积?cm 12cm R=10cm r = 2cm转化转化?cm 底面是圆环形底面是圆环形 底面圆环底面圆环 的柱体体积的柱体体积 的的面积面积高高 = =V水水 = = R2h= = 3.1410212= = 3.14 10012= = 3768 (cm3)S圆环圆环 = = (R2r2)= = 3.14(102 22 )= = 3.14(1004 )= = 301.44 (cm2)h = = V水水 S圆环圆环= = 3768 301.44= = 12.5 (cm)答:这时水面的高度是12.5cm。有一个高是24cm,底面半径是10cm的圆柱形容器,里面装有一半水,现在有一根长是30cm,底面半径是2cm的圆柱形铁棒,将铁棒垂直放入水中,使铁棒的底面与容器接触,这时水面的高度是多少厘米?化繁为简化繁为简化难为易化难为易转化转化谢 谢 观 看!

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