指数与指数函数ppt课件(优质课ppt新教材)

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1、1 第第5节指数与指数函数节指数与指数函数课标要求课标要求命题方向命题方向数学素养数学素养1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;幂的意义,掌握幂的运算;2.理解指数函数的概念和意义,能借助具理解指数函数的概念和意义,能借助具体指数函数的图象,探索并理解指数函数体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点;的单调性与特殊点;3.在解决简单实际问题的过程中,体会指在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型数函数是一类重要的函数模型1.指数幂的运算指数幂的运算数学运算数学运算2.指数函数的图指数函数的图象及应用象及应

2、用直观想象直观想象 3.指数函数的性指数函数的性质及应用质及应用逻辑推理逻辑推理0102知 识 特 训能 力 特 训01知 识 特 训知识必记拓展链接对点训练 根式根式 没有意义没有意义arsarsars23指数函数及其性质指数函数及其性质(1)概念:函数概念:函数_(a0且且a1)叫作指数函数,其中指数叫作指数函数,其中指数x是自变量是自变量,函数函数的定义域是的定义域是R R,a是底数是底数(2)指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质yax (0,)(0,1)y130y10y0,且,且a1)的图象,应抓住哪些关键点?的图象,应抓住哪些关键点?注意注意指数函数的单调性取决于底数指数函数的单

3、调性取决于底数a的大小,当底数的大小,当底数a与与1的大小关系不的大小关系不确定时应分确定时应分0a1两种情况分类讨论两种情况分类讨论1思想方法思想方法指数运算中的方法指数运算中的方法(1)根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以互化,通常根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的化简运算利用分数指数幂进行根式的化简运算(2)对可化为对可化为a2xbaxc0或或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式,常形式的方程或不等式,常借助换元法解题,但应注意换元后借助换元法解题,但应注意换元后“新元新元”的范围的范围2知识拓展知识拓展指数函数的图

4、象与底数大小的比较指数函数的图象与底数大小的比较如图,指数函数如图,指数函数yax,ybx,ycx,ydx的图象,底数的图象,底数a,b,c,d与与1之间的大小关系为之间的大小关系为cd1ab0,规律:在第一象限内,指数函数,规律:在第一象限内,指数函数yax(a0,a1)的图象越高,底数越大的图象越高,底数越大方法:判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令方法:判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令x1得到底数的得到底数的值再进行比较值再进行比较3思想方法思想方法与指数函数有关的复合函数单调区间的求解步骤与指数函数有关的复合函数单调区间的求解步骤(1)求复合函数的定义域;求复合

5、函数的定义域;(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调性;分层逐一求解函数的单调性;(4)求出复合函数的单调区间求出复合函数的单调区间(注意注意“同增异减同增异减”) 【易错点拨】【易错点拨】忽视底数忽视底数a的范围致误的范围致误2教材改编教材改编某种产品的产量原来是某种产品的产量原来是a件,在今后件,在今后m年内,计划使每年的年内,计划使每年的产产量量比上一年增加比上一年增加p%,则该产品的产量,则该产品的产量y随年数随年数x变化的函数解析式为变化的函数解析式为()Aya(1p%)x(0 xm)Bya(1p%)x(0 xm,x

6、NN)Cya(1xp%)(0 xm)Dya(1xp%)(0 xm,xNN)B解析:解析:设年产量经过设年产量经过x年增加到年增加到y件,则第一年为件,则第一年为ya(1p%),第二年为,第二年为ya(1p%)(1p%)a(1p%)2,第三年为,第三年为ya(1p%)(1p%)(1p%)a(1p%)3,则,则ya(1p%)x(0 xm且且xNN)3模拟演练模拟演练(2020浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市3月模拟月模拟)已知函数已知函数f(x)的图象如图所示,的图象如图所示,则则f(x)的解析式最有可能是的解析式最有可能是()A 4真题体验真题体验(2020全国全国卷卷)若若2x2y0 Bln(yx1)

7、0 Dln|xy|0,且,且a1)的图的图象有两个公共点象有两个公共点”,则,则a的取值范围为的取值范围为_解析:解析:y|ax1|的图象是由的图象是由yax的图象先向下平移的图象先向下平移1个单位长度,再将个单位长度,再将x轴轴下方的图象沿下方的图象沿x轴翻折到轴翻折到x轴上方得到的轴上方得到的当当a1时,如图时,如图1,两图象只有一个交点,不合题意;,两图象只有一个交点,不合题意; 2(2020益阳模拟益阳模拟)已知函数已知函数f(x)(xa)(xb)(其中其中ab)的图象如图所示的图象如图所示,则则函数函数g(x)axb的图象是的图象是()C解析:解析:由函数由函数f(x)的图象可知,的

8、图象可知,1b0,a1,则,则g(x)axb 为增函为增函数,当数,当x0时,时,g(0)1b0,故选,故选C. B解析:解析:画出函数画出函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示不妨令不妨令abc,由图象可知,由图象可知,ab2,则由,则由f(a)f(b)得得12a2b1,则,则2a2b2.结合图象可得结合图象可得4c5,故,故162c32,所以,所以182a2b2cbc BbcaCacb Dcab解析解析:a1.10.21.101,blog0.21.1log0.210,0c0.21.1cb,故选,故选C.特训点3指数函数的性质及其应用(多维探究类)C 解题指导解题指导(1)按照按照a1选择

9、合适的函数式代入求值检验;选择合适的函数式代入求值检验;(2)按照按照a0与与a0选择合适的函数式代入不等式求解选择合适的函数式代入不等式求解 考向考向3与指数函数有关的复合函数的单调性与指数函数有关的复合函数的单调性典例典例4(1)已知函数已知函数f(x)2|2xm|(m为常数为常数),若,若f(x)在区间在区间2,)上是递增上是递增的,则的,则m的取值范围是的取值范围是_解题指导解题指导分离基本函数分离基本函数应用应用“同增异减同增异减”讨论单调性讨论单调性得出结论得出结论答案:答案:(1)(,4(2)(,1 解题指导解题指导将点代入函数解析式求出将点代入函数解析式求出a,b,代入不等式分

10、离参数将不等式恒成立问题转,代入不等式分离参数将不等式恒成立问题转化为函数最值问题,结合函数单调性求出最值即可化为函数最值问题,结合函数单调性求出最值即可 D D 3(2019皖东名校联盟第二次联考皖东名校联盟第二次联考)若函数若函数y4x2x1b在在1,1上的上的最最大大值是值是3,则实数,则实数b()A3 B2C1 D0A(1)若若a1,求,求f(x)的单调区间;的单调区间;(2)若若f(x)有最大值有最大值3,求,求a的值;的值;(3)若若f(x)的值域是的值域是(0,),求,求a的值的值 (3)由指数函数的性质知,要使由指数函数的性质知,要使f(x)的值域为的值域为(0,),应使,应使

11、yax24x3的的值域为值域为R R,因此只能因此只能a0(因为若因为若a0,则,则yax24x3为二次函数,其值域不可能为为二次函数,其值域不可能为R R)故故a的值为的值为0.应用指数函数性质的常见应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略大题型及求解策略题型题型求解策略求解策略比较幂值的大比较幂值的大小小(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小;能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小;(2)不能化成同底数的,一般引入不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小等中间量比较大小解简单指数不解简单指数不等式等式先利用幂的运算性质化为同底数幂,再利用单调性转化为一先利用幂的运算性质化为同底数幂,再利用单调性转化为一般不等式求解般不等式求解探究指数型函探究指数型函数的性质数的性质与研究一般函数的定义域、单调性与研究一般函数的定义域、单调性(区间区间)、奇偶性、最值、奇偶性、最值(值值域域)等性质的方法一致等性质的方法一致提醒提醒在研究指数型函数的单调性时,当底数与在研究指数型函数的单调性时,当底数与“1”的大小关系不明确的大小关系不明确时,要分类讨论时,要分类讨论

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