求根公式解一元二次方程(求根公式推导过程)

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1、1.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。 1 25 2 0.04 3 0 4 7 95162.完全平方公式完全平方公式2222(1)2(2)2aab baab b2a b2a b49)3)(3(254)2(5) 1 (222xxx02312 xx）（xx222）（）（式：一元二次方程的一般形002acbxax0232)2(012122xxxx）（?怎样用配方法解形如一般形式怎样用配方法解形如一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一元二次方程：的一元二次方程：配方后可得配方后可得2 22 22 24a4a4ac4acb b) )2a2ab b(x(x解得：解

2、得：aacbbx242（1 1）方程）方程2x2x2 2+x-6=0+x-6=0中，中，a=a= ，b=b= ， c=c= ；b b2 24ac=4ac= . .（2 2）方程）方程5x5x2 24x=124x=12中，中，a=a= ，b=b= ， c= c= ；b b2 24ac=4ac= . .（3 3）方程）方程4x4x2 24x+1=04x+1=0中，中，a=a= ，b=b= ， c= c= ；b b2 24ac=4ac= . .21-6495-4-122564-410例例 1 解方程：解方程：27180 xx解：解：71217112 12x 即即 ：1292xx 242bbacxa

3、1718abc 这里这里22474 118121bac （）（ ）242bbacxa 例例 2 解方程：解方程：232 3xx化简为一般式：化简为一般式：22 330 xx这里这里1a 、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3 ）-2 3 ）2 32 3即即 ：123xx解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例例 3 解方程：解方程： 2136xx23780 xx这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。方程没

4、有实数解。总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac01212 xx）（用求根公式法解下列方程：用求根公式法解下列方程：解：解： a=1，b=2，c=1b24ac = (-2)241(-1) =80 2122221282x 211x212x2422 xx）（用求根公式法解下列方程：用求根公式

5、法解下列方程：解：方程化为：解：方程化为：x2+4x-2=0 a=1，b=4，c=2b24ac = 4241(-2) =240 6212244x 621x622x用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3. m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解？两个相等的实数解？ 思考题思考题因式分解因式分解即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq)2 十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，借用一个十字叉帮

6、助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。这种方法叫做十字相乘法。即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4) 2例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、 7x 13x622、 y 4y1223、 15x 7xy4y224、x (a1) xa答案答案(7x6)(x1)、 2答案答案 (y6)(y2)答案答案 (3xy)(5x4y)答案答案 (x1)(xa)