求根公式解一元二次方程(求根公式推导过程)

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1、1.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。 1 25 2 0.04 3 0 4 7 95162.完全平方公式完全平方公式2222(1)2(2)2aab baab b2a b2a b49)3)(3(254)2(5) 1 (222xxx02312 xx)(xx222)()(式:一元二次方程的一般形002acbxax0232)2(012122xxxx)(?怎样用配方法解形如一般形式怎样用配方法解形如一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一元二次方程:的一元二次方程:配方后可得配方后可得2 22 22 24a4a4ac4acb b) )2a2ab b(x(x解得:解

2、得:aacbbx242(1 1)方程)方程2x2x2 2+x-6=0+x-6=0中,中,a=a= ,b=b= , c=c= ;b b2 24ac=4ac= . .(2 2)方程)方程5x5x2 24x=124x=12中,中,a=a= ,b=b= , c= c= ;b b2 24ac=4ac= . .(3 3)方程)方程4x4x2 24x+1=04x+1=0中,中,a=a= ,b=b= , c= c= ;b b2 24ac=4ac= . .21-6495-4-122564-410例例 1 解方程:解方程:27180 xx解:解:71217112 12x 即即 :1292xx 242bbacxa

3、1718abc 这里这里22474 118121bac ()( )242bbacxa 例例 2 解方程:解方程:232 3xx化简为一般式:化简为一般式:22 330 xx这里这里1a 、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3解:解:2242 34 1 30032 12bacx ()(-2 3 )-2 3 )2 32 3即即 :123xx解:去括号,化简为一般式:解:去括号,化简为一般式:242bbacxa 例例 3 解方程:解方程: 2136xx23780 xx这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -() 方程没有实数解。方程没

4、有实数解。总结用公式法解一元二次方程的一般步骤:总结用公式法解一元二次方程的一般步骤:242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值,的值,24bac 1、把方程化成一般形式,并写出、把方程化成一般形式,并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解:、写出方程的解:12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac01212 xx)(用求根公式法解下列方程:用求根公式法解下列方程:解:解: a=1,b=2,c=1b24ac = (-2)241(-1) =80 2122221282x 211x212x2422 xx)(用求根公式法解下列方程:用求根公式

5、法解下列方程:解:方程化为:解:方程化为:x2+4x-2=0 a=1,b=4,c=2b24ac = 4241(-2) =240 6212244x 621x622x用公式法解下列方程:用公式法解下列方程:(1)2x2-9x+8=0;(2)9x2+6x+1=0;(3)16x2+8x=3. m取什么值时,方程取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解?两个相等的实数解? 思考题思考题因式分解因式分解即:即:x (pq)xpq=(xp)(xq)2 十字相乘法:十字相乘法: 对于二次三项式的分解因式,对于二次三项式的分解因式,借用一个十字叉帮助我们分解因式,借用一个十字叉帮

6、助我们分解因式,这种方法叫做十字相乘法。这种方法叫做十字相乘法。即:即:x (pq)xpq=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq例例1 分解因式分解因式 x 6x82解:解:x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4) 2例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解:解:3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解:解:5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)练习:将下列各式分解因式练习:将下列各式分解因式1、 7x 13x622、 y 4y1223、 15x 7xy4y224、x (a1) xa答案答案(7x6)(x1)、 2答案答案 (y6)(y2)答案答案 (3xy)(5x4y)答案答案 (x1)(xa)

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